Il a défendu la logique intuitionniste (mot qu'il écrivait résolument avec un seul n), à une époque où elle était presque unanimement négligée, et avant que l'informatique lui permette un retour en force.

Mais à l'inverse d'une tradition remontant à Arend Heyting, il refusait de réduire l'intuitionnisme à son formalisme, et préconisait un retour, non seulement à la technique intuitionniste, mais plus fondamentalement à sa philosophie.

Les considérations « métaphysiques » de Luitzen Egbertus Jan Brouwer, généralement considérées avec amusement ou condescendance (par exemple, à l'époque actuelle, par le logicien Jean-Yves Girard), lui paraissaient essentielles à l'intuitionnisme.

source wikipedia,

Chapitre I — Trois âges de la logique, 3
I. Qu'était la logique à l'origine ?, 3 — II. Une ontologie biologique, 5 — III. Un art de raisonner, 7 — IV. Mathématiques de la logique et logique des mathématiques, 9 — V. Les cinq dernières décennies, 16.

Chapitre II — La logique classique, 25
I. Logique des propositions, 25 — II. Le premier ordre, 28 — III. Quelques validités, 35 — IV. Quelques propriétés du premier ordre, 38.

Chapitre III — Décision et algorithmes, 55
I. La notion d'algorithme, 55 — II. Comment une axiomatisation peut se prolonger en une procédure de décision, 57 — III. Calculabilité et décidabilité, 59 —

IV. Des résultats négatifs, 62 — V. Récursif et mécanique, 66.

Chapitre IV — Extensions, 70
I. Le second ordre, 70 — II. La logique à plusieurs sortes de variables, 76 — III. Les systèmes de modalités, 77 — IV. La logique dynamique, 85.

Chapitre V — Options, 86
I. Logiques à plus de deux valeurs, 86 — II. Pertinence et nécessité, 91 — III. Logique intuitionniste, 92 — IV. La logique dans l'intuitionnisme, 103 — V. La critique intuitionniste du tiers exclu, 106.

Chapitre VI — Quelle est la signification de la logique ?, 110
I. Qu'est-ce que la logique ?, 110 — II. La logique ou les logiques ?, 115 — III. Une philosophie de la logique ?, 120.
Bibliographie, 126